Suku Banyak/Polinomial
 |
| Sumber : id.wikihow.com |
Polinomial Suku Banyak
1.
Pengertian Suku Banyak
Suku banyak adalah suatu bentuk yang memuat variabel
berpangkat. Suku banyak dalam x
berderajat n dinyatakan dengan:
anxn
+ an – 1xn – 1 + an – 2xn – 2 + … +
… a2x2 + a1x + a0
Derajat dari suatu suku banyak dalam variabel x
ditentukan oleh pangkat yang paling tinggi bagi variabel x yang ada dalam
sukubanyak itu.
• Suku
banyak yang hanya mempunyai satu variabel, disebut sukubanyak univariabel.
• suatu
suku banyak dengan variabel lebih dari satu disebut multivariabel.
2.
Bentuk Umum Suku Banyak Polinomial :
anxn
+ an – 1.xn
– 1 + an – 2.xn – 2 + … + … a2.x2
+ a1.x + a0
keterangan
:
n
= derajat suku banyak
a0
= konstanta
an,
an – 1, an – 2, … = koefisien dari xn, xn
– 1, xn – 2, …
Pangkat
merupakan bilangan cacah.
Pembagian Suku Banyak
•
Bentuk Umum
F(x) = P(x).H(x) + S(x)
dimana :
F(x) = suku banyak
P(x) = pembagi
H(x) = hasil bagi
S(x) = sisa
Operasi
Aljabar :
Pengertian
:
Bentuk Aljabar
adalah kalimat matematika yang memuat variabel atau huruf-huruf untuk mewakili
bilangan yang belum diketahui.
Penjumlahan
dan Pengurangan
Penjumlahan dan pengurangan bentuk
aljabar dapat dilakukan pada suku-suku sejenis.
Langkah-langkah
:
- Kelompokan suku-suku
yang sejenis.
- Kemudian jumlahkan
atau kurangkan.
Contoh
:
- 5x + 3y – 2x + y =
5x – 2x + 3y + y
= 3x + 4y
- 3xy – yz + 2xy = 3xy + 2xy – yz
=
5xy – yz
Perkalian
- Perkalian suatu
bilangan dengan suku dua :
a. 3(2x – 5y) = 6x – 15y
b. k(a + 2b) = ka + 2kb
- Perkalian suku dua
dengan suku dua :
a. Dengan hukum distributif :
(2x + 3)(5x – 1)
= 2x(5x – 1) + 3(5x – 1)
= 10x² - 2x + 15x – 3
b.
Dengan Skema :
(2x + 3) (5x – 1) = 10x²
- 2x + 15x – 3
= 10x² + 13x – 3
Pembagian
Hasil dari pembagian dua buah bentuk
aljabar diperoleh dengan terlebih dahulu menentukan faktor sekutu dari
masing-masing selanjutnya melakukan pembagian pada pembilang dan penyebutnya.
Contoh : 1.
2.
Nilai
Suku Banyak
•
Dalam bentuk umum dapat dinyatakan dalam
bentuk fungsi sebagai berikut.
f(x) = an.xn + an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + …+ a2.x2 + a1.x + a0
Metode Substitusi
Nilai
suku banyak untuk sebuah nilai variabel tertentu dapat dicari dengan aturan
metode substitusi sebagai berikut.
Nilai suku banyak f(x) = an.xn
+ an-1.xn-1 + an-2.xn-2 + … +
a2.x2 + a1.x +a0 untuk x = k ( k
bilangan real ) di tentukan oleh
F(x) = an(k)n +
an-1(k)n-1 + an-2(k)n-2+ … + a2(k)2
+ a1(k) + a0
Contoh
:
1.
Hitunglah nilai suku banyak f(x) = x²+ 4x2
– x + 6 untuk nilai-nilai x berikut.
a). x =2
b).
x=3
jawaban :
a)
f(x) = x²+ 4x2 – x + 6
f(2) = 2²+ 4(2)2 – 2 + 6
f(2) = 4 + 16 – 8
f(2) = 12
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 2
adalah 12.
b).
f(x) = x²+ 4x2 – x + 6
f(3) = 3²+ 4(3)2 – 3 + 6
f(3) = 6 + 24 –9
f(3) =21
Jadi, nilai suku banyak f(x) untuk x = 3
adalah 21.
